✅Въведение

Вече сте научили основните действия: събиране, изваждане, умножение и деление. Но математиката е необятна и винаги можем да измисляме нови правила и операции. В този урок ще се научим как да въвеждаме нови действия, като ги обозначаваме с необичайни символи (например ♦, ♣, ♥ и т.н.) и съставяме собствени формули за изчисляване.

✅Интересен факт: Тези нови действия в по-горните класове ще наречете функции!

Днес ще разгледаме няколко примера за нови действия, ще решим задачи стъпка по стъпка и накрая ще имаме тест с 10 въпроса, за да проверите как сте усвоили материала.

Пример с алгоритъм за решаване

Ще разгледаме действие, което обозначаваме със символа ♦. То се изчислява по следното правило:

    a♦b = (a × b) + 2

📌!!!ВАЖНО Където знакът „ד значи умножение!

    Да решим задачата: 5 ♦ (2 ♦ 3).

Стъпки за решаване:

    Първо намираме 2 ♦ 3 = ?:

    Прилагаме правилото: (2 . 3) + 2 = 6 + 2 = 8

    Използваме получения резултат в следващата операция:

    5 ♦ 8 = ?

    Отново прилагаме правилото: (5 . 8) + 2 = 40 + 2 = 42

✅Отговорът е 42!

📌ВАЖНО! Когато имате действия в скоби винаги ги извършвате отвътре навън!

Пример с алгоритъм за решаване на по-сложна задача

    Нека въведем ново действие, означено със символа ★, със следното правило:

    а ★ b=(a²+b)×(b+1)−a

📌ВАЖНО! Тук действието a² е просто a × a. <– умножение

Задача: Намерете стойността на:

    3★ (2★4)

Алгоритъм стъпка по стъпка

1. Първо изчислете вътрешната операция (2★4)

    Според правилото: 2 ★ 4 = ( 2 . 2 + 4 ) × ( 4 + 1 ) – 2

    Намираме 2 . 2 = 4

    Събираме: 4 + 4 = 8

    Умножаваме: 8 × 5 = 40

    Накрая изваждаме 2: 40 – 2 = 38

    Значи (2★4) = 38

2. След това изчислете външната операция 3 ★ 38

    Отново прилагаме правилото: 3 ★ 38 = (3 . 3 + 38)×(38+1)−3

    Намираме 3 . 3 = 9

    Събираме: 9 + 38 = 47

    Умножаваме: 47 × 39  = 1833

    Изваждаме 3: 1833 − 3 = 1830

✅Отговор: 1830

Още задачи за упражнение

📌ВАЖНО! Опитайте се да решите всяка задача сами преди да погледнете решението. Ако се затрудните не се притеснявайте да погледнете решението.

Ще ви представя четири задачи, всяка с различно правило за ново действие. Тук ще има вложени действия и малко по-големи числа, за да тренираме вниманието ви и последователното прилагане на формулите.

 Задача 1

Правило:

    a ⋄ b = (a × b) + (a + b) + 1

    Намерете стойността на:

    ( 3 ⋄ 4 ) ⋄ 2 = ?

    Решение:

1. Първо намираме 3⋄4

            3⋄4=(3×4)+(3+4)+1=12+7+1=20

2. Сега изчисляваме 20⋄2

            20⋄2=(20×2)+(20+2)+1=40+22+1=63

Отговор: 63

Задача 2

Правило:

    a ♣ b= ((a + b). (a + b) − (a – b)) ÷ 2

    📌Забележка: ÷ означава деление.

    Намерете стойността на:

    4 ♣ ( 2 ♣ 1 ) = ?

Решение:

1. Първо намираме 2 ♣ 1

            ((2+1). (2+1) – (2-1))/2 = ( 3. 3 – 1)/2 = 8/2 = 4

2. След това намираме 4 ♣ 4

            ((4 + 4). (4 + 4) – (4 – 4)) / 2 = (8. 8 – 0) / 2 = 64 / 2 = 32

✅Отговор: 32

📌ВНИМАНИЕ! Ако се затрудните с изчисленията на следващата задача може да ги проверите с калкулатор!

Задача 3

Правило:

    a ♡ b = (a + b) × (a.a − b.b)

    Намерете стойността на:

    (5♡2)♡1 = ?

     Решение:

1. Първо намираме 5 ♡ 25

          (5 + 2) = 7

          (5.5−2.2)=(25−4)=21

       Умножаваме: 7×21=147
       Значи 5♡2=147

2. След това намираме 147 ♡ 1

          (147 + 1)=148

          (147. 147−1. 1) = (21609 – 1) = 21608

       Умножаваме: 148 × 21608 = 3 197 984

       Значи 147 ♡ 1 = 3 197 984

✅Отговор: 3 197 984

Задача 4

Правило:

    а ♠ b=(a − b)³+(a + b)

    📌Внимание! (a − b)³ = (a − b). (a − b). (a − b)

Тройката в горния десен ъгъл се нарича „степенен показател“ и показва колко пъти трябва да умножим израза в скобите по себе си.

    Намерете стойността на:

    4♠(2♠1)

    Решение:

1. Намираме 2 ♠ 1

          (2−1)³ = 1³ = 1

          (2 + 1) = 3

        Събираме: 1 + 3=4
        Значи 2 ♠ 1 = 4

2. След това изчисляваме 4 ♠ 4

          Забележка: 0³ = 0

          (4−4)³ =0³=0

          (4 + 4)=8

        Събираме: 0+8 = 8

✅Отговор: 8

Тест

Сега, когато сте видели как се решават подобни задачи, опитайте да отговорите на следните 10 въпроса. Всеки въпрос има четири възможни отговора, само един от които е верен.😊