1. Въведение

Задачите за глави и крака са нещо изключително важно за подготовката на всеки четвъртокласник. Надяваме се следните примерни задачи да ви бъдат полезни.

2. Основни правила

• Всяко животно има една глава.

• Различните животни имат различен брой крака:

  • Кокошка – 2 крака

  • Куче – 4 крака

  • Крава – 4 крака

  • Зайче – 4 крака

  • Щъркел – 2 крака

  • Жаба – 4 крака

  • Патица – 2 крака

3. Основна задача с алгоритъм

Задача: На двора има кокошки и зайци. Броят на главите е 10, а броят на краката е 28. Колко са кокошките и колко са зайците?

Алгоритъм за решаване:

1. Да означим броя на кокошките с К, а броя на зайците с За.

Важно!: Винаги, когато именувате променлива се стремете тя да има нещо общо с първата буква на животното. Понякога това не е възможно, тогава или си избираме друга буква, или си взимаме първите 2 или 3 букви от името на животното. Но винаги в описанието записваме подробно кое животно, с коя буква е означено.

2. Всяко животно има една глава, значи:
   К + За = 10

3. Кокошките имат по 2 крака, а зайците – по 4 крака, значи:
   2.К + 4.За = 28

4. Изразяваме К от първото уравнение:
   К = 10 — За

5. Замествайки във второто уравнение:
   2(10 — З) + 4.За = 28

6. Разкриваме скобите:
   20 – 2.За + 4.За = 28

7. Опростяваме:
   2.За = 8

8. Получаваме, че За = 4 (4 зайци)

9. Замествайки в първото уравнение:
   К = 10 — 4 = 6 (6 кокошки)

Отговор: На двора има 6 кокошки и 4 зайци.

2-ри начин:

1. Друг начин да решим задачата е да умножим първото уравнение по 2 и да получим:

2.К +2. За = 20

2. Ако сега от второто извадим полученото на горния ред ще получим решението на задачата.

(2.К + 4.За) – (2.К +2.За) = 28-20

2.За=8

3. За=4 (4 зайци)

4. Замествайки в първото уравнение:
   К = 10 — 4 = 6 (6 кокошки)

Важно!: Начинът за решаване на задачи описан горе се нарича още съставяне на система с 2 неизвестни./В скучая едното е „К“, а другото „За“/ Този факт не е нещо, което трябва да запомните, но е нещо което със сигурност ще ви потрябва в по-горните класове!

4. Още задачи за упражнение

ВАЖНО! Опитайте се да решите всяка задача сами преди да погледнете решението. Ако се затрудните не се притеснявайте. Никой не се е родил научен! Погледнете решението. По-важно е да разберете задачата, отколкото да продължите напред и да приключите бързо с неясноти.

Задача 1:

На една поляна има щъркели и кучета. Общият брой на главите е 12, а общият брой на краката е 32. Колко са щъркелите и колко са кучетата?

Решение:

1. Щъркелите имат 2 крака, а кучетата – 4 крака.

2. Съставяме уравненията:
   Щ + К = 12

2Щ + 4К = 32

3. Изразяваме:
   Щ = 12 — К

4. Заместваме:
   2(12 — К) + 4К = 32

5. Решаваме и получаваме: Щ = 8, К = 4

Отговор: 8 щъркела и 4 кучета.

Задача 2:

В една ферма има крави и кокошки. Главите са 15, а краката – 42. Колко са кравите и колко кокошките?

Решение:

1. Кокошките имат 2 крака, а кравите – 4 крака.

2. Съставяме уравненията:
   Кр + Ко = 15

4Кр + 2Ко = 42

3. Изразяваме Кр:
   Кр = 15 — Ко

4. Заместваме:
   4(15 — Ко) + 2Ко = 42

5. Решаваме и получаваме: Кр = 6, Ко = 9

Отговор: 6 крави и 9 кокошки.

Задача 3:

На един площад има няколко животни – кучета и зайци. Краката им са общо 72. Колко са животните? /С други думи ни питат: Колко са главите?/

Решение:

1. Кучетата имат 4 крака, а зайците също 4 крака.

2. Уравненията са:

4.К + 4.З = 72

3. Тъй като всички животни имат по 4 крака, делим на 4 и получаваме следното:

К + З = 18

Отговор: 18 животни

Задача 4:

На едно езеро има 10 патици и жаби. Те имат общо 30 крака. Колко са патиците и колко жабите? (Жабите имат по 4 крака, а патиците по 2.)

Решение:

1. Патиците имат 2 крака, а жабите – 4 крака.

2. Уравненията са:
   П + Ж = 10

2П + 4Ж = 30

3. Изразяваме П:
   П = 10 — Ж

4. Заместваме:
   2(10 — Ж) + 4Ж = 30

5. Решаваме и получаваме: П = 5, Ж = 5

Отговор: 5 патици и 5 жаби.