📌 Въведение

🚗💨 Отивате на почивка и си задавате вечния въпрос: Кога ще стигнем или пък гледате рали и се чудите колко време ще е нужно на състезателите да финишират пистата.

В този урок ще отговорим на тези въпроси, като разберем как да изчисляваме време, скорост и разстояние, използвайки основната формула за движение: S = v . t. Този урок няма да ви е полезен само в математиката, но и в ежедневието – например, когато планирате пътуване или се опитвате да не закъснеете за среща!

📌Основни понятия:

Формулата, която ще използваме в този вид задачи е: S = v . t — пътят е равен на произведението от скоростта и времето. От тази формула произлизат и две следствия.

→ Следствие 1: V = S : t

→ Следствие 2: t = S : V

✅ Път (S) – km или m

✅ Скорост (v) – km/h или m/s

✅ Време (t) – часове или секунди

Пример:

Една кола се движи със скорост 70 километра в час. Какво разстояние е изминала, ако се е движела три часа.

Решение:

Трябва да приложим формулата:  S = v . t. Знаем v = 70 km, t = 3 часа ⇒  S = v . t, 

               S = 70 . 3

               S = 210 km.

Тази задача ни онагледява как можем да използваме формулата: S = v . t

📌 Основни мерни единици:

✅ 1 km = 1000 m

✅ 1 час = 60 минути = 3600 секунди 

Пример:

Кола се движи с 20 m/s. Каква е скоростта на автомобила в km/час?

Решение:

За да решим задачата трябва да намерим колко метра изминава автомобила за един час. След което да ги превърнем в километри .

Един час е равен на 3600 секунди  ⇒ ако умножим 20 m/s по 3600 ще намерим колко метра ще изминава автомобила за един час.  20 m/s | . 3600 = 72 000 мерта/час. Сега остава да превърнем метрите в 

километри  ⇒ 72 000 метра = 72 километра. Колата се движи с 72 km/.

📌 Основни правила при съставянето на уравнения:

✅ 1. Ако моторните превозни средства тръгнат едновременно, то времето, което са се движели до срещата е равно.

✅ 2. Ако тръгнат по различно време, то техните времена ще се различават с разликата от времената за тръгване.

✅ 3. Ако се движат в една и съща посока, то разстоянието между тях ще е свързано със скоростите им и времето по което са тръгнал.

✅ 4. Ако се движат един срещу друг и се срещат, то сборът от пътищата им е равен на целият път.

Тези тънкости ще ни помогнат за по-лесното разбиране на задачите и тяхното им решаване.

📌 Съставяне на таблица:

Най-често използваният метод за решаване на задачи от движение е чрез таблица. Нека разгледаме как се съставя, като знаем, че съдържа 4 колони. 

✅ 1 колона — В нея попълваме имената на превозните средства, които участват в задача.

✅ 2 колона — В нея попълваме скоростта: v ( km/h или m/s )

✅ 3 колона — В нея попълваме времето: t  ( часове или секунди )

✅ 4 колона — В нея поставяме изминатият път: S ( km или m)

Пример: 

Разстоянието между Бургас и Варна е 200 км. От Бургас към Варна  тръгнал моторист, който се движил със скорост 60 km/h. По същото време от Варна към Бургас тръгнал колоездач, който се движил със скорост 20 km по-ниска скорост от тази на моториста. Намерете след колко време ще се срещнат и на какво разстояние от Бургас ще бъде срещата.

Решение:

На пръв поглед тази задача изглежда сложна и объркваща, но ако подредим всичко в таблица ще видим, че е доста лесна.

Означаваме и двете времена с х, защото и двамата са тръгнали едновременно един към друг. След попълването на данните в таблицата можем да намерим какво разстояние изминават двете превозни средства заедно, а именно v ( скоростта на велосипедиста за един час ) + v ( скоростта на  мотоциклетиста за един час ) = v ( общата скорост на двете превозни средства за един час )

=> 40km/час + 60km/час = 100km/час изминават общо.

За да се срещнат трябва да бъде изминат целия път от Варна до Бургас, защото изминатото разстояние от моториста плюс изминатото разстояние от велосипедиста е равно на разстоянието от Бургас до Варна.

=> Сега остава да приложим формулата: S = v . t, знаем S = 200km и v = 100km/час (общата скорост)

=> t = 200 : 100 = 2 часа 

Два часа след тръгването автомобилите ще се срещнат.

Отговор: Два часа

📌 Задачи за движение по вода:

Във водата се движат различни превозни средства, като:

лодки, кораби, джетове и други. В този тип задачи трябва да съобразяваме течението на реката или морето. Ако се движим по течението трябва да го прибавим към скоростта на превозното средство, а пък ако се движим срещу него ще трябва да я извадим.

✅ Vпо теч. = Vспокойни води + Vтеч.

✅ Vс/у теч. = Vспокойни води — Vтеч.

Пример:

Разстоянието от пристанище А до С е 420 km. Кораб тръгва от А към С в 8:00 със средна скорост 80 km/h. Ако течението на морето е 10 km/h от С към А, намерете в колко часа кораба ще пристигне в пристанище С.

Решение:

Корабът се движи срещу течението, следователно трябва от скоростта му да извадим скоростта на течението. V (на кораба срещу течението = V (на кораба в спокойни води) — V (на течението)

=> новата скорост на кораба е V = 80 — 10 = 70 km/h. Знаем скоростта и пътя, следователно ще можем да намерим и времето от формулата S = v . t, 

=> t = S : v

     t = 420 : 7

     t = 6

След 6 часа кораба ще пристигне.

Отговор: 6 часа

Примерни задачи:

Задача 1:

Автомобил пътува от Кюстендил към София. Половината от пътя изминава за 2 часа и 30 минути, след което увеличава скоростта си с 2 km/h и изминава другата половина за 2 часа и 20 минути.

а) Какво е разстоянието между Кюстендил и София?

б) Намерете първоначалната му скорост. 

Решение:

Пътят се разделя на две равни половини. Нека скоростта първата половина е равна на х, V ( първа половина ) = х km/h, х > 0

=> Втората половина скоростта ще бъде с два километра повече. V ( втората половина ) = х + 2 km/h.

Знаем времето и на двете половини. Първата половина времето е 2 часа и 30 минути, което е равно на 2,5 часа. Втората половина времето 2 часа и 20 минути, което е равно на 73 часа.

Попълваме намерената информация в таблицата.

Тъй като двете половини са равни.

=> 2,5х = 73(х + 2)

     52х = 73(х + 2) | . 6

     15х = 14(х + 2)

     15х = 14х +28

       х = 28 km/h

Сега ни остава да намерим и какво е разстоянието. Ще намерим първата половина, която ще е равна на 2,5 . 28 = 70 km.

S = 2 . 70 = 140 km

Ето че решихме задачата. Попълването на данните в таблицата ни показа нагледно как да се справим с нея.

Отговор:

а)  Разстоянието между София и Кюстендил е 200 km.

б) Първоначалната скорост е 70 km/h.

Задача 2:

Лодка изминава разстоянието между две пристанища, по течението на реката 2 часа, а срещу него за 2,5 часа. Намерете разстоянието между двете пристанища и скоростта на течението, ако скоростта на парахода е 22,5 km/h.

Решение:

Първата стъпка е да попълним информацията в таблицата. Не скоростта на течението е х, х > 0.

На отиване и връщане пътят е един същ, следователно ще сравним двата пътя и ще направим уравнение.

2,5 . ( 22,5 — Х) = 2 . (22,5 + Х)

56,25 — 2,5х = 45 + 2х

56,25 — 45 = 2х + 2,5х

11,25 = 4,5х

х = 2,5 km/h — Това е скоростта на течението. Сега остава да намерим и разстоянието, което ще стане, като заместим х в 2 . (22,5 + Х) .

⇒ 2 . (22,5 + 2,5) = 50 km

Отговор: Течението на реката е 2,5 km/h, а разстоянието между двете пристанища е 50 km.

Задача 3:

Автобус тръгнал от Бургас към София в 8 часа със скорост 80 km/h. В 9:30 часа тръгва автомобил от Бургас към София със скорост 110 km/h. Намерете в колко часа и на кой километър ще се срещнат двете моторни превозни средства.

Решение:

Първата стъпка е да попълним информацията в таблицата.

Нека времето, което се е движил автобуса е х, х > 0

Тъй като превозните средства трябва да се срещнат, те ще изминат едно и също разстояние.

S автобус = S автомобил

⇒ 80 . (х + 1,5 часа) = 110х

80х + 120 = 110х

30х = 120 

х = 4 часа

Ще се срещнат 4 часа след тръгването на автомобила.

⇒ 9:30 + 4 = 13:30 часа ще се срещнат.

Тъй като автомобила се е движил 4 часа, той ще е изминал 

S = 4 . 110 

S = 440 km

Отговор: Ще се срещнат в 13:30 и ще са изминал 440 km 

📌 Заключение

Задачите за движение са полезен начин да разберем как скоростта, времето и разстоянието са свързани. Използвайки основната формула S = v . t, можем лесно да изчислим различни величини, което е приложимо както в математиката, така и в реалния живот – при планиране на пътувания, спортни състезания или дори ежедневни маршрути.

Нека си припомним какво научихме днес.

✅ 1. Скоростта показва колко бързо се движи даден обект.
✅ 2. Времето определя колко дълго трае движението.
✅ 3. Разстоянието е пътят, който се изминава при движение.
✅ 4. Как да съставяме таблици, чрез които да решаваме задачите.
✅ 5. Различните видове движения: един срещу друг и един след друг.
✅ 6. Движение по вода.

Разбирането на тези зависимости ще ни помогне не само в математиката, но и в ежедневието, когато се налага да преценим кога ще пристигнем на дадено място или каква скорост трябва да поддържаме, за да стигнем навреме. 🚗💨