Тестът по — долу съдържа няколко подобни и не чак толкова подобни задачи на описаните по — долу. Ако имате нужда от помощ на някоя задача не се притеснявайте да се обърнете към родител или учител.

ВАЖНО! След като направите теста, всяка задача има кратко решение, което да Ви помогне ако изпаднете в затруднения!

📌 1. Въведение

В тази тема ще се запознаем със задачите за движение – интересни математически задачи, в които ще научим как да пресмятаме разстояния, скорости и време. Ще разберем как тези три величини са свързани и как да ги използваме, за да решаваме различни практически задачи.

Ще разгледаме:
✅ Какво представляват задачите за движение.
✅ Как се използва формулата разстояние = скорост × време.
✅ Как да намираме неизвестни величини, като прилагаме логика и изчисления.
✅ Забавни и реални примери от живота, като пътуване с кола, бягане и плаване.

След като преминем през тази тема, ще можем лесно да решаваме задачи, свързани с движението, и ще разберем как математиката ни помага в ежедневието! 

📖 2. Основни понятия и мерни единици

1) В задачите за движение основните понятия, които ще срещаме в условията, са:

— S — път

— V — скорост

— t — време 

!ВАЖНО! Основната формула за решаването на този тип задачи е: 

S = V . t

→ Следствие 1: V = S : t

→ Следствие 2: t = S : V

2) Мерни единици:

S → Пътят може да се измерва в километри, метри, дециметри, сантиметри и милиметри.

1 км. = 1000 м.

1 м. = 10 дм. 

1 дм. = 10 см.

1 см. = 10 мм.

t → Времето може да се измерва в часове, минути, секунди и дни.

1 ден = 24 часа

1 ч. = 60 мин.

1 мин. = 60 сек.

V → Скоростта главно се измерва в км/ч, м/мин и м/сек.

Как да превръщаме км/ч в м/мин: 

90 км/ч. → първо превръщаме км. в м.

90 000 м/60 мин. / : 60 (за да стане една минута)

1000 м/мин.

Как да превръщаме км/ч в м/сек: 

72 км/ч. → първо превръщаме км. в м.

72 000 м/60 мин. / : 60 (за да стане една минута)

1200 м/мин. 

1200 м/60 сек. / : 60 (за да стане една секунда)

20 м/сек.

Как да превръщаме м/мин в м/сек: 

360 м/мин. 

360 м/60 сек. / : 60 (за да стане една секунда)

1 м/сек.

!Допълнителни формули, полезни при решаването на задачи!

1) Движение един срещу друг:

tсреща = S : (V1 + V2)

2) Движение един след друг:

tна настигане = Sм/у тях : (V1 — V2)

3) Движение по река:

Vпо теч. = Vспокойни води + Vтеч.

Vс/у теч. = Vспокойни води — Vтеч.

4) Движение в кръг:

— Един след друг:

V1 . t — V2 . t = S

— Един срещу друг:

V1 . t + V2 . t = Sм/у тях

🔢 3. Примерни задачи с алгоритъм

Задача 1:

Тигър бяга със скорост 16 м/сек. За колко минути с тази скорост ще измине 1 км. и 440 м.?

Решение:

1) Онагледяваме си данните, които са ни дадени по условие:

V = 16 м/сек, S = 1 км. 440 м. = 1440 м., t = ?

2) Използваме формулата: t = S : V

⇒ t = 1440 : 16 = 90 сек.

⇒ 90 сек. = 1 мин. 30 сек.

Отг. 1 мин. 30 сек.

Задача 2:

Разстоянието между Бургас и Варна е 200 км. От Бургас към Варна  тръгнал моторист, който се движил със скорост 60 км/ч. По същото време от Варна към Бургас тръгнал колоездач, който се движил с 20 км. по-ниска скорост от тази на моториста. Намерете след колко време ще се срещнат и на какво разстояние от Бургас ще бъде срещата.

Решение:

Много често за задачите от движение можем да ползваме таблица, с която да си улесним решението.

Често използван метод за решаване на задачи от движение е чрез таблица, която трябва да съдържа 4 колонки:

1 колона — В нея попълваме имената на превозните средства, които участват в задача.

2 колона — В нея попълваме скоростта: V(km/h или m/s)

3 колона — В нея попълваме времето: t (часове или секунди)

4 колона — В нея поставяме изминатият път: S(km или m)

Това е примерен модел какво трябва да съдържа една таблица при решаването на такива задачи. Ако трябва да я приложим в нашата задача, ще изглежда така:

1) Означаваме времето до срещата на двамата с х, тъй като са тръгнали едновременно един срещу друг.

2)

За да намерим търсеното време до срещата, използваме формулата за движение един срещу друг, като S1 + S2 = S: 

tсреща = S : (V1 + V2)

⇒ х = 200 : (60 + 40)

х = 2 часа

⇒ Sмотора = V . t = 60 . 2 = 120 км. от Бургас

Отг. 2 часа, 120 км.

Задача 3:

Скоростта на моторна лодка по течението на река е 68 км/ч. Скоростта и срещу течението е 62 км/ч. Колко е скоростта на течението на реката?

Решение:

1) Нека Vлодка = х, а Vтеч = у.

2) ⇒ х + у = 68

х — у = 62

3) Събираме двете уравнения:

⇒ 2 . х = 130

⇒ х = Vлодка = 65 км/ч

⇒ у = Vтеч  = 68 — 65 = 3 км/ч

Отг. 3 км/ч

📊 4. Още примерни задачи

Задача 1: Мравка се движи със скорост 168 дм/ч. За колко време ще измине 140 см.?

Решение:

168 дм./60 мин.  /: 4

42 дм./15 мин.  

420 см./15 мин  /: 3

140 см./5 мин.

Отг. 5 мин. 

Задача 2: От две станции тръгват двама колоездача. Първият се движи със скорост 10 км/ч., а другият със скорост 12 км/ч. След колко време ще се срещнат, ако разстоянието между тях е 110 км?

Решение:

За да намерим отговора на задачата, можем да използваме формулата за движение един срещу друг:

⇒ tсреща = S : (V1 + V2)

tсреща = 110 : 22

tсреща = 5 часа

Отг. Ще се срещнат след 5 часа.

Задача 3:

Разстоянието между два града е 200 километра. От единия за другия град тръгнал мотор в 08:00 часа със скорост 50 км/ч. След него в 09:00 лека кола потеглила от същия град в същата посока със скорост 75 км/ч. В колко часа ще успее леката кола да настигне мотора?

Решение:

За решението на задачата можем да си послужим с таблица:

1) Скоростите са ни дадени по условие. Нека означим времето, за което колата е настигнала мотора с х.

⇒ Времето на мотора ще е х + 1, тъй като е тръгнал един час по — рано от колата.

Разстоянието, което са изминали до срещата, е равно, затова ги означаваме с произволна буква — а.

2) Съставяме си уравнение:

50 . (х + 1) = 75 . х

50 . х + 50 = 75 . х

25 . х = 50

х = 2 часа

⇒ Колата ще настигне мотора в 11:00 часа.

Отг. 11:00 часа

Задача 4: За 3 часа лодка изминава 66 километра срещу течението на река. За 4 часа същата лодка изминава 128 километра по течението на тази река. Каква е скоростта на течението на реката?

Решение:

1) Sс/у теч. = 66 км.

tс/у теч. = 3 ч.

⇒ Vс/у теч = 66 : 3 = 22 км/ч.

2) Sпо теч. = 128 км.

tпо теч = 4 ч.

⇒ Vпо теч = 128 : 4 = 32 км/ч.

3) Vс/у теч  = Vлодка — Vтеч

 Vпо теч  = Vлодка + Vтеч

Vлодка = 22 + Vтеч

Vлодка = 32 — Vтеч

4) Събираме двете получени уравнения:

2 . Vлодка = 54

Vлодка = 27 км/ч.

⇒ Vтеч  = Vпо теч  — Vлодка = 5 км/ч.

Отг. 5 км/ч.

Задача 5: По кръгова писта дълга 360 метра по едно и също време от едно и също място в една и съща посока тръгват двама колоездачи. Първият се движил със скорост 180 м/мин. След 6 минути успял да настигне втория. С каква скорост се движи втория колоездач?

Решение:

Нека използваме формулата за движение един след друг в кръг:

V1 . t — V2 . t = S

(V1  — V2) . t = S

(180 — V2) . 6 = 360

6 . V2  = 720

V2  = 120 м/мин.

Отг. 120 м/мин.

Сега направи теста и затвърди знанията си!