📌 1. Въведение

👋 Здравей! Днес ще се запознаем с интересна тема, която ще ни помогне да измерваме разстояния и да подреждаме предмети по точен начин – колчета и разстояния! 

Какво ще научим?

✅ Как да намираме разстоянието между колчета, когато са подредени в редица?
✅ Как да броим местата между тях правилно?
✅ Как да решаваме задачи, свързани с разстояния?

📖 2. Основни правила

✅ 1) При отворена ограда броят на коловете е с един повече от разстоянията между тях.

Пример: Представи си, че строим отворена ограда по права линия. Ако забием 5 кола, те ще образуват 4 разстояния между тях. Защо е така? — Всеки разстояние се намира между два кола, а за да имаме n разстояния, ни трябват n + 1 кола.

✅ 2) При затворена ограда броят на коловете е колкото броят на разстоянията между тях.

Пример: Представи си, че строим затворена ограда около градина. Ако забием 6 кола, те ще образуват 6 разстояния между тях. Защо е така? — Понеже оградата е затворена, последният кол съвпада с първия, затова броят на коловете и разстоянията е един и същ.

✅ 3) Парчетата са винаги с 1 повече от рязанията.

Пример: Представи си, че имаш хляб и започваш да го режеш. Ако направиш 1 рязане, получаваш 2 парчета. Ако направиш 2 рязания, получаваш 3 парчета. Ако направиш 3 рязания, получаваш 4 парчета. Защо е така? — Всяко рязане добавя едно ново парче, но започваме с цяло (1 парче), затова броят на парчетата винаги е с 1 повече от рязанията.

🔢 3. Примери с алгоритъм за решаване

Задача 1: Трябва да се направи ограда с дължина 30 метра. Колко колове са необходими, ако се поставят през разстояние 6 метра?

Решение:

1) Намираме колко са разстоянията, като разделим дължината на оградата на дължината на едно разстояние.

⇒ 30 : 6 = 5 разстояния

2) Сега от основното правило по — горе знаем, че броят на коловете е с един повече от броя на разстоянията.

⇒ 5 + 1 = 6 колчета

    Отг. 6 

Задача 2: Трябва да се огради градина във формата на правоъгълник с размери 5 м. и 15 м. с тел. Коловете се поставят през 4 м. Колко кола са необходими?

Решение:

1) Първо пресмятаме обиколката на цялата ограда, която е 

Р = 2 . 5 + 2 . 15 = 40 м.

2) По едно от основните правила по — горе знаем, че броят на коловете е равен на броя на разстоянията.

⇒ 40 : 4 = 10 разстояния

⇒ Колчетата са 10.

    Отг. 10 

Задача 3: Една пица трябва да се раздели по такъв начин, че да могат 8 деца да си ч поделят поравно. Колко рязания трябва да се извършат?

Решение:

1) По условие следва, че парчетата са 8, тъй като пицата трябва да се раздели на 8 човека.

2) По едно от основните правила по — горе знаем, че парчетата са винаги с едно повече от рязанията.

⇒ 8 + 1 = 9 рязания

    Отг. 9 

🔢4. Още задачи за упражнение

Задача 1: Майстор Мани прави ограда между два двора. Той поставил 24 кола на разстояние 4 метра един от друг. Колко метра е дълга оградата?

Решение:

1) Оградата е отворена. ⇒ Броят на разстоянията е 24 — 1 = 23

2) ⇒ 23 . 4 = 92 метра е дълга оградата.

    Отг. 92 

Задача 2: Редица от коли е дълга 47 метра. Една кола е дълга 4 метра, разстоянието между тях е 1 метър. Колко са колите в редицата?

Решение:

1) Нека броят на разстоянията между колите означим с х, тогава броят на колите ще бъде х + 1.

2) ⇒ 4 . (х + 1) + 1 . х = 49

         4 . х + 4 + х = 49

          5 . х = 45

 х = 9 разстояния

⇒ Броят на колите е х + 1 = 10

    Отг. 10

Задача 3: Кучето на Тони лае на всеки 3 секунди. Колко секунди ще изминат, докато излае 12 пъти?

Решение:

1) За по — лесно разбиране на задачата може да приемем всеки лай като колче, а 3 — те секунди като разстояние между всяко колче.

2) ⇒ Имаме 12 колчета. Тогава разстоянията ще са 12 — 1 = 11

3) ⇒ Докато кучето излае 12 пъти, ще изминат 11 . 3 = 33 секунди

    Отг. 33 

Задача 4: Метален прът трябва да се нареже на 8 части. Едно отрязване с машина трае 2 минути. Между две рязания е нужна още 1 минута, за да се охлади машината. Колко минути са необходими за нарязването на пръта?

Решение:

1) От условието разбираме, че има 8 — 1 = 7 отрязвания.

2) ⇒ 7 — 1 = 6 пъти машината се е охлаждала

3) ⇒ 7 . 2 + 6 . 1 = 20 минути са трябвали за нарязването на пръта

    Отг. 20

Задача 5: Мая срязала една лента, дълга 4 метра, на 5 равни части. Едно от получените парчета го нарязала пак на равни части, като общо направила 7 разреза. Колко е дължината на едно малко парченце?

Решение:

1) За да пресметнем на колко е равна една част, трябва да превърнем метрите в сантиметри.

⇒ 4 м. = 400 см.

2) ⇒ 400 : 5 = 80 см. е дълга една част

3) На тази част са направили 7 разреза.

⇒ 7 + 1 = 8 парчета 

4) ⇒ 80 : 8 = 10 см. е дълго едно парче

    Отг. 10

Тестът по — долу съдържа няколко подобни и не чак толкова подобни задачи на описаните досега. Ако имате нужда от помощ по някоя задача не се притеснявайте да се обърнете към родител или учител.

ВАЖНО! След като направите теста, всяка задача има кратко решение, което да Ви помогне, ако изпаднете в затруднения!