В този урок ще си припомним какво е уравнение с едно неизвестно, ще разгледаме неговите свойства и методи за решаване. Уравненията ни помагат да намираме неизвестни числа и са основа за много математически и практически задачи. 

📌 Какво е числово равенство?

Числовото равенство е израз, в който две числа или числови изрази са равни.

Пример: 3 = 3

Тук виждаме, че стойностите от двете страни на знака „=“ са равни, което означава, че равенството е вярно.

Ако числата не са равни, използваме знака „≠“.

Пример: 8 ≠ 5.

📌 Свойства на числовите равенства

Равенствата имат определени свойства, които ни помагат при преобразуване и решаване на уравнения.

✅1. Симетрично свойство: 

Ако a = b, то b = a.
Пример: Ако 4 + 2 = 6, то 6 = 4 + 2.

✅2. Транзитивно свойство: 

Ако a = b и b = c, то a = c.
Пример: Ако 5 + 3 = 8 и 8 = 4 . 2, то 5 + 3 = 4 . 2.

✅3. Свойство на събиране:

Ако a = b, то a + c = b + c
Пример: Ако x = 3, тогава x + 2 = 3 + 2 = 5.

✅4. Свойство на изваждане:

Ако а = b, то а — с = b — с

Пример: х = 4, тогава х — 2 = 4 — 2 = 2.

✅5. Свойство на умножение:

 Ако a = b, то a . c = b . c
Пример: Ако x = 4, тогава 2 . x = 2 . 4 = 8.

✅6. Свойство на деление:

Ако а = b, то а : с = b : с

Пример: Ако 3x = 9, тогава 3x : 3 = 9 : 3 , x = 3

📌 Какво е уравнение с едно неизвестно?

Уравнението е равенство, което съдържа неизвестно число, означено с буква 

( х, у, z, a и тн.) . За да решим едно уравнение, трябва да намерим стойността на неизвестната буква.

Примери за уравнения:

• 2x + 1 = 5
• x² — 9 = 0
• x — 1 = -5

✅ Корен (решение) на уравнението е всяко число, което при заместване на неизвестното прави равенството вярно.

Пример: Уравнението 2x + 1 = 5 има корен x = 2, защото 2 . 2 + 1 = 5.

🔢 Примерни задачи

Задача 1
Намерете x, ако: 
2x — 3 = -15

Решение:

    2x — 3 = -15

Прилагаме свойството: Ако a = b, то a + c = b + c, за да се отървем от -3 отдясно, трябва да прибавим и от двете страни 3.

    => 2x — 3 + 3 = -15 + 3

    2x = -12

 Прилагаме свойството: Ако а = b, то а : с = b : с, за да се отървем от коефициента пред х, който е 2 трябва да разделим и двете страни на     две.

    2х = -12 | : 2

    x = -6 

Задача 2
Докажете, че числото 3 е корен на уравнението: x — 3 = 0

Решение:

Заместваме с 3 => 3 — 3 = 0 

Задача 3
Докажете, че числото 3 не е корен на уравнението:  x² — 2x = 0

Решение:

Заместваме с х = 3 => 3² — 2 . 3 = 9 — 6 = 3, но 3 ≠ 0 следователно х = 3 не е корен на уравнението.

В този урок научихме:

Какво е числово равенство и неговите свойства.

Какво представлява уравнението с едно неизвестно.

Как да решаваме уравнения и да проверяваме корените им.

Приложи наученото в теста, за да затвърдиш знанията!