ЧАСТ 1: КАКВО Е РАЦИОНАЛЕН ИЗРАЗ?

Определение:
Рационален израз е всеки израз, който съдържа числа, променливи и основните математически операции – събиране (+), изваждане (−), умножение (⋅), деление (÷) и степенуване (x², x³, …).

✅ Примери за рационални изрази:

• 5x + 3

• 
• 
• 

❌ Не са рационални изрази:

•  – защото променливата е в степен.

Запомни! Ако един израз съдържа корен от променлива или неизвестна в степенен показател, той не е рационален!

Стъпки за съставяне на рационален израз:

 Стъпка 1: Избери числител и знаменател

• Числителят трябва да бъде многочлен (например).

• Знаменателят също трябва да бъде многочлен (например x−4).

•  ВАЖНО: Знаменателят не трябва да бъде 0, защото деление на 0 е невъзможно!

✅ Пример:

 Стъпка 2: Проверка на допустимите стойности на променливата 

Трябва да определиш за кои стойности знаменателят става 0. Тези стойности не са допустими.

✅ Пример:
Ако изразът е:

Знаменателят x — 3 става 0, когато x=3, затова x ≠ 3.❌

 Стъпка 3: Оптимизиране на израза (ако е възможно) 

• Проверяваме дали числителят и знаменателят имат общ множител, за да опростим дробта.

• Разлагаме на множители, ако е възможно.

✅ Пример:
Да опростим израза:

Опростяваме: х + 2

(Трябва да запазим условието x≠2, защото първоначално знаменателят съдържа x−2).

Видове рационални изрази 

В зависимост от сложността, рационалните изрази могат да бъдат:

🔹 Прост рационален израз:

(Обикновена дроб с променливи)

🔹 Сложен рационален израз:

(И числителят, и знаменателят са квадратни многочлени)

🔹 Рационален израз с повече от една променлива:

(Използваме две променливи)

Как се използват рационалните изрази?

• В решаването на алгебрични уравнения. 📏

• При намиране на числени стойности за конкретни стойности на променливите. 

• В реални задачи, например при изчисляване на скорост, време, разходи.

✅ Пример за реална задача:
Ако един човек може да свърши работа за x часа, а друг за x+2 часа, тогава общото време може да се представи като:

Това е рационален израз! 

ЧАСТ 2: ПРОМЕНЛИВИ И ПОСТОЯННИ ВЕЛИЧИНИ

Променливи величини – стойността им може да се променя.
Пример: В израза x+5, x е променлива, защото можем да я заместим с различни числа.

🔹 Постоянни величини – стойността им не се променя.
Пример: Числото 5 в израза x+5 е постоянна величина.

Пример: В израза

• a е променлива

• Числата 2, -3 и 7 са постоянни

 ЧАСТ 3: ЧИСЛЕНА СТОЙНОСТ НА ИЗРАЗ

Числената стойност на даден израз се намира, като заместим променливите с конкретни числа и пресметнем стойността му.

Пример 1:
Намерете числената стойност на израза

за x = 2.

🔹 Решение:

1. Заместваме x=2:

2. Пресмятаме степенуването:
   3 . 4 — 2 . 2 + 5

3. Умножаваме:
   12 — 4 + 5

4. Извършваме действията:
   8 + 5 = 13

✅ Отговор: 13

 КАКВО НАУЧИ?

✅ Рационален израз съдържа числа, променливи и основни операции.
✅ Променлива величина може да приема различни стойности.
✅ Постоянна величина не се променя.
✅ Числената стойност се намира чрез заместване на променливата с конкретно число.

🚀 Сега отиди и направи теста за упражнения, за да си сигурен, че си усвоил материала! 😊