За какво са ни нужни формулите за съкратено умножение?

Често в математиката има действия които са дълги и досадни, като: 1017² — 1007² , ако тръгнем да го смятаме ще загубим доста време и ще учвеличим вероятността за грешка. Това забелязали и  математиците, които решили да направят обобщаващи  формули, които спестяват: време, усилия и да намаляват шанса за изчислителна грешка. 

Нека видим най-важните 8 формули, които ще са ни нужни, за да се справим по най-добрия начин на външното оценяване.

1️⃣  Квадратен на сбор 

 Формула:

( a + b ) ² = a² + 2ab + b²

📌 Пример:

( x + 5 ) ²  = x² + 10x + 5²

2️⃣ Квадратна на разлика 

Формула:

( a — b ) ² = a² — 2ab + b²

📌 Пример:

 ( x — 3 ) ² = x² — 6x + 3²

3️⃣ Разлика на квадрати 

Формула:

( а — b )( a + b ) = a² — b² 

📌 Пример:
Искаш да сметнеш 98×102. 

Ето как можем да използваме тази формула.

( 100 — 2 )( 100 + 2 ) = 100² — 2² = 10 000 — 4 = 9 996

4️⃣ Кубичен на сбор 

 Формула:

( a + b ) ³ = a³  + 3a²b + 3ab² + b³

📌 Пример:

( x + 2 ) ³ = x³ + 6x² + 3.2²x + 2³

5️⃣ Кубична на разлика 

 Формула:

( a — b ) ³ = a³  — 3a²b + 3ab² — b³

📌 Пример:

( x — 4 ) ³ = x³ — 3.4x² + 3.4²x — 4³

6️⃣ Сбор на кубове

Формула:

( a + b )(a² — ab + b²) = a³ + b³

📌 Пример:
Ето как можем да използваме формулата на обратно:

x³ + 27 = ( x + 3 ) ( x² — 3x + 3² )

7️⃣ Разлика на кубове

Формула:

( a — b )(a² + ab + b²) = a³ — b³

📌 Пример:
Нека извършим действията лесно и бързо 

( x — 2 ) ( x² + 2x + 2² )  = x³ — 8 

8️⃣ Квадратен сбор от три числа

Формула:

( а + b + c )² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

📌 Пример:

( x + 2 + y ) = x² + 2² + y² + 2.2x + 2xy + 2.2y

 Защо тези формули са важни?

✅ Спестяват време – вместо дълги изчисления, използваш готови модели.
✅ Ще ни помогнат в разлагането. Това е действие, което ще научите в следващия урок
✅ Ще ни за излизането с финес от на пръв поглед невъзможни задачи.

Този урок научихме всички важни формули за сакратено умножение, които ще използваме винаги оттук нататък. Важно е да отделиш време и усилия, за да ги запомниш, защото с тях всичко ще върви по вода.

Направи теста, за да можеш да приложиш наученото!