📌 1. Основни неща, които трябва да знаем, преди да започнем да решаваме задачите

Едноцифрени числа (от 1 до 9):✅ 

    а) Брой числа = 9

    б) Брой цифри = 9

Двуцифрени числа (от 10 до 99):✅ 

    а) Брой числа = (99 — 10) + 1 = 90

    б) Брой цифри = 90 . 2 = 180

Трицифрени числа (от 100 до 999):✅ 

    а) Брой числа = (999 — 100) + 1 = 900

    б) Брой цифри = 900 . 3 = 2700

Четирицифрени числа (от 1000 до 9999):✅

    а) Брой числа = (9999 — 1000) + 1 = 9000

    б) Брой цифри = 9000 . 4 = 36 000

*Напомняне — броят на числата се намира, като от последното извадим първото и добавим едно.

🔢 2. Примерни типове задачи 

Зад. 1 — Написани са числата от 1 до 3760. Колко цифри са използвани?

Решение:

Най — лесно бихме решили задачата, като си онагледим дадената информация в таблица.

    ⇒ Брой цифри = 9 + 180 + 2700 + 11 044 = 13 933 цифри.

Зад. 2- Написани са естествените числа от 1 до 101. Колко пъти е написана цифрата 0?

Решение:

Нека сега да видим как бихме могли да решим задачата без таблица.

1. Ед. числа (които да съдържат 0) — няма
2. Дв. числа (които да съдържат 0) — 10, 20, .., 90 (общо 9 . 1 цифра = 9 нули)
3. Тр. числа (които да съдържат 0) — 100, 101 (общо 3 нули)

⇒ Общият брой на нулите е 9 + 3 = 12.

Зад. 3-  За номерирането на страниците на роман използвали 3193 цифри, като номерирането започва от 1 страница. Колко са страниците на този роман?

Решение:

1. Ед. ч. са 9 ⇒ 9 цифри
2. Дв. ч. са 90 ⇒ 180 цифри
3. Тр. ч. са 900 ⇒ 2700 цифри
4. 3193 — 2700 = 304 цифри (всички те са на четирицифрени числа)

⇒ 304 : 4 = 76 четирицифрени числа

⇒ 9 + 90 + 900 + 76 = 1075 страници

Зад. 4- Написани са естествените числа от 13 до 900. Колко са цифрите и коя цифра седи на 702 — ро място? 

Решение:

1. Дв. ч. са (99 — 13) + 1 = 87 ⇒ 87 . 2 = 174 цифри
2. Тр. ч. са (900 — 100) + 1 = 801 ⇒ 801 . 3 = 2403 цифри
3. ⇒ Всички цифри са 2403 + 174 = 2577
4. 702 — 174 = 528 цифри на трицифрени числа

⇒ 528 : 3 = 176 — то трицифрено число, в което се съдържа цифрата на 702 — ро място.

⇒ Това число е 176 + 99 = 275 и цифрата на 702 — ро място е 5.

Зад. 5 — В една книга има 406 страници. Колко цифри са необходими за номерирането и, ако тя започва от 4 страница?

Решение:

⇒ 6 + 180 + 930 = 1116 цифри са необходими за номерирането

Зад. 6 — Един ден Христо чел любимата си книга и от 50 страница попаднал веднага на 73. Осъзнал, че малкия му брат, без да иска откъснал част от книгата му. С колко цифри са изписани номерата на останалите страници, ако общият им брой е 102?

Решение:

⇒ 9 + 180 + 9 = 198 цифри са използвани за номерирането на всички страници

Но изпадналите страници са от 51 до 72 вкл.

⇒ Броят им е 72 — 50 = 22 страници

⇒ 22 . 2 = 44 цифри на изпадналите страници.

От общия брой на цифрите, с които е номерирана книгата, ще извадим цифрите на изпадналите страници.

⇒ 198 — 44 = 154 са цифрите на останалите страници

Зад. 7 — Карина номерирала страниците на тетрадката, като записвала само четните номера 2, 4, 6…… Накрая се оказало, че общо е написала 157 цифри. Колко листа има тетрадката и колко пъти е написала цифрата 8?

Решение: 

⇒ Броят на листите е равен на броя на числата, който е 

21 + 45 + 4 = 70 листи

⇒ За да намерим колко пъти се повтаря осмицата, трябва да съберем броя на цифрите от таблицата.

⇒ 1 + 14 + 2 = 17 пъти

Тестът по — долу съдържа няколко подобни и не чак толкова подобни задачи на описаните досега. Ако имате нужда от помощ на някоя задача не се притеснявайте да се обърнете към родител или учител.

ВАЖНО! 10-та задача е с повишена трудност. Затова към тях има и кратко решение, което да Ви помогне ако изпаднете в затруднения!